Objętość ostrosłupa $V=\frac{1}{3}\cdot P_P\cdot H$, gdzie: $P_P$ - pole podstawy, $H$ - wysokość ostrosłupa.

---

Objętość sześcianu:

$V_s=4^3=64{\text{cm}}^3$  

$\frac{1}{3}{V}_s=\frac{64}{3}{\text{cm}}^3=\frac{\sqrt{4096}}{3}{\text{cm}}^2$    

---

Szkic pomocniczy ostrosłupa:

 

Pole podstawy:

$P_P=4^2=16{\text{cm}}^2$  

---

Długość przekątnej:

$d=4\sqrt{2}\text{cm}$  

---

Połowa długości przekątnej:

$0,5d=2\sqrt{2}\text{cm}$  

---

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa w zaznaczonym trójkącie i obliczmy wysokość:

$H^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=4^2$  

$H^2+8=16$  

$H^2=8$  

$H=2\sqrt{2}\text{cm}$  

---

Objętość:

$V_O=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot 2\sqrt{2}=\frac{32\sqrt{2}}{3}=\frac{\sqrt{2048}}{3}{\text{cm}}^3<V_s$  

Odp.: B,3.