5 szkoły podstawowej

Matematyka wokół nas 5

Trójkąt TAK:   <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/70676/ihzyOBgtIDkSqzCTUxFSKg%3D%3D_a186e76462c73f5b8b238a0ddd2dff1dc8c0b8326292b6f5bddee42c44116856.jpg" alt="Thumb zad1astr146"> Nazwy boków trójkąta: TA,AK,KT.   Nazwy kątów trójkąta: ATK, TKA, KAT.   Mierzymy kąty trójkąta: ∠ATK=90∘   ∠TKA=45∘   ∠KAT=45∘   <hr> Trójkąt NIE:   <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/70677/jQ94r471t2NDnjXiQ58%2BXQ%3D%3D_a36d8aa49fa95f2450aeae059f1cdeefc894f046e1f5dc3d9fbfe405b91569cc.jpg" alt="Thumb zad1bstr146"> Nazwy boków trójkąta: NI,IE,EN.   Nazwy kątów trójkąta: INE, NEI, EIN.   Mierzymy kąty trójkąta: ∠INE=51∘   ∠NEI=70∘   ∠EIN=59∘

Rozwiązanie 1

Pierwszy trójkąt: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/70678/IKxaIJm81clV9kDCNRtV0w%3D%3D_c53c85d287a6dc3058b432daf296506abc69d9852d8daf3dd5c5795617376a58.jpg" alt="Thumb zad2astr146"> Porównujemy sumę długości każdych dwóch boków z długością trzeciego boku: 5 cm+5 cm&gt;8 cm

a) Obwoˊd=1241​+1353​+843​=(1241​+843​)+1353​=2044​+1353​=21+1353​=3453​ [dm]

Jeżeli suma długości każdych dwóch odcinków jest większa od długości trzeciego odcinka, to z tych odcinków można zbudować trójkąt. Sprawdźmy, w którym podpunkcie powyższy warunek nie jest spełniony. <hr> A. 3 cm, 4 cm, 5 cm   3 cm+4 cm&gt;5 cm   3 cm+5 cm&gt;4 cm

Jeżeli suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa od długości trzeciego odcinka, to z tych odcinków można zbudować trójkąt. Sprawdźmy, w którym podpunkcie powyższy warunek nie jest spełniony. <hr> A. 23 cm, 17 cm, 46 cm

Oznaczmy długość nieznanego boku jako  x.   <hr> Wiemy, że trzy odcinki mogą być bokami trójkąta, jeżeli suma każdych dwóch odcinków jest większa od długości trzeciego odcinka. Czyli muszą zachodzić warunki: x+4 cm&gt;8 cm   x+8 cm&gt;4 cm   4 cm+8 cm&gt;x   <hr> Chcemy, by był to trójkąt o bokach różnej długości, więc możemy wybrać np.  x=10 cm,   bo wtedy powyższe nierówności będą spełnione: 10 cm+4 cm&gt;8 cm   10 cm+8 cm&gt;4 cm   4 cm+8 cm&gt;10 cm   <hr> Obliczamy długości boków trójkąta w skali  1:2:

Jeden kąt ma miarę 35∘, a drugi, 3 razy większy, ma miarę: 3⋅35∘=105∘ Suma miar kątów wewnętrznych wynosi 180o, zatem trzeci kąt ma miarę:

52∘   - miara jednego kąta   Drugi kąt jest większy o  46∘,   a więc jego miara to:

Można zauważyć, że jest 6 kątów  α   na rysunku. Suma wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta =180∘.   6α=180∘

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

1