Która z podanych równości nie jest ...- Zadanie 27: Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego i sprawdzamy, która z danych równości nie jest prawdziwa dla dowolnego ciągu arytmetycznego.

A. Sprawdzamy, czy obie strony równania są równe.

$L = a_{13} - a_{11} = a_{1} + 12 r - (a_{1} + 10 r) = a_{1} + 12 r - a_{1} - 10 r = 2 r$

$P = a_{27} - a_{25} = a_{1} + 26 r - (a_{1} + 24 r) = a_{1} + 26 r - a_{1} - 24 r = 2 r$

Równość jest prawdziwa.

B. Sprawdzamy, czy obie strony równania są równe.

$L = 2 a_{32} = 2 (a_{1} + 31 r) = 2 a_{1} + 62 r$

$P = a_{33} + a_{34} = a_{1} + 32 r + a_{1} + 33 r = 2 a_{1} + 65 r$

Równość nie jest prawdziwa.

C. Sprawdzamy, czy obie strony równania są równe.

$L = a_{7} + a_{15} = a_{1} + 6 r + a_{1} + 14 r = 2 a_{1} + 20 r$

$P = a_{5} + a_{17} = a_{1} + 4 r + a_{1} + 16 r = 2 a_{1} + 20 r$

Równość jest prawdziwa.

D. Sprawdzamy, czy obie strony równania są równe.

$L = a_{10} - a_{20} = a_{1} + 9 r - (a_{1} + 19 r) = a_{1} + 9 r - a_{1} - 19 r = - 10 r$

$P = 10 (a_{1} - a_{2}) = 10 (a_{1} - (a_{1} + r)) = 10 (a_{1} - a_{1} - r) = - 10 r$

Równość jest prawdziwa.

Odpowiedź: B

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Analiza danych statystycznych

Premium

14:21

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Podstawowe pojęcia dotyczące równań

Premium

10:01

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Równania z wartością bezwzględną

Premium

11:02

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.