Czy istnieje granica ciągu ...- Zadanie 227: Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

a) Ciąg $(a_{n})$ jest rozbieżny do $+ \infty,$ ponieważ prawie wszystkie wyrazy tego ciągu (poza skończoną ilością) są coraz większe.

$n \to \infty lim a_{n} = + \infty$

b) Ciąg $(a_{n})$ jest zbieżny do 0, ponieważ prawie wszystkie wyrazy tego ciągu (poza skończoną ilością) są coraz bliższe liczbie 0.

$n \to \infty lim a_{n} = 0$

c) Ciąg $(a_{n})$ jest zbieżny do -3, ponieważ prawie wszystkie wyrazy tego ciągu (poza skończoną ilością) są coraz bliższe liczbie -3.

$n \to \infty lim a_{n} = 0$

d) Ciąg $(a_{n})$ jest rozbieżny, ponieważ dla wyrazów o numerach dających resztę 1 przy dzieleniu przez 3 wyrazy przyjmują wartość 0, dla wyrazów o numerach dających resztę 2 przy dzieleniu przez 3 wyrazy przyjmują wartość -1, a dla dla wyrazów o numerach podzielnych przez 3 wyrazy przyjmują wartość 2.