a) Przekształcamy lewą stronę równości, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

$L=\frac{{\left(a+b\right)}^2}{2}+\frac{{\left(a-b\right)}^2}{2}=\frac{a^2+2ab+b^2}{2}+\frac{a^2-2ab+b^2}{2}=\frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{2}=\frac{2a^2+2b^2}{2}=\frac{2\left(a^2+b^2\right)}{2}=a^2+b^2=P$  

Co należało dowieść.

---

b) Przekształcamy lewą stronę równości, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

$L=\frac{{\left(a+b\right)}^3}{2}+\frac{{\left(a-b\right)}^3}{2}=\frac{a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3}{2}+\frac{a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3}{2}=\frac{a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3+a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3}{2}=\frac{2a^3+6a{b}^2}{2}=a^3+3a{b}^2=P$  

Co należało dowieść.