Wyznaczamy punkty wspólne danych okręgów.

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-6x+4y+3=0\\ x^2+y^2+4x-6y-7=0\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-6x+4y+3=0\\ -x^2-y^2-4x+6y+7=0\end{array}$  

Dodajemy do siebie lewe i prawe strony równań.

$-10x+10y+10=0\mid :10$  

$-x+y+1=0\mid +x$  

$y+1=x$  

Wyznaczoną wartość wstawiamy w miejsce x do pierwszego równania.

${\left(y+1\right)}^2+y^2-6\left(y+1\right)+4y+3=0$  

$y^2+2y+1+y^2-6y-6+4y+3=0$  

$2y^2-2=0\mid +2$  

$2y^2=2\mid :2$  

$y^2=1$  

$\left|y\right|=1$  

Zatem:

$y=1\text{lub}y=-1$  

Mamy więc:

$\{\begin{array}{l}x=y+1\\ y=1\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=y+1\\ y=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1+1\\ y=1\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=-1+1\\ y=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-1\end{array}$  

Okręgi przecinają się w punktach o współrzędnych:

$\left(2,1\right),\left(0,-1\right)$  

Obliczamy długość wspólnej cięciwy tych okręgów.

$x=\sqrt{{\left(0-2\right)}^2+{\left(-1-1\right)}^2}=$  

$=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}=$  

$=\sqrt{4+4}=$  

$=\sqrt{8}=$  

$=2\sqrt{2}$  

---

Odpowiedź: A