Korzystamy z postaci ogólnej równania okręgu i otrzymujemy, że: 

$\{\begin{array}{l}2a=-2\mid :2\\ 2b=-4\mid :2\\ c=-8\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-2\\ c=-8\end{array}$  

Środkiem tego okręgu jest punkt: 

$S=\left(-1,-2\right)$  

Wyznaczamy długość promienia okręgu.

$r^2=a^2+b^2-c$  

$r^2={\left(-1\right)}^2+{\left(-2\right)}^2-\left(-8\right)$  

$r^2=1+4+8$  

$r^2=13$  

$r=\sqrt{13}$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej SP.

$a_{SP}=\frac{1-\left(-2\right)}{-3-\left(-1\right)}=\frac{1+2}{-3+1}=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}$  

Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy -1. Równanie prostej stycznej ma więc postać:

$y=\frac{2}{3}x+b$  

Do tej prostej należy punkt P=(-3, 1). Współrzędne tego punktu wstawiamy do powyższego równania i wyznaczamy wyraz wolny b.

$1=\frac{2}{3}\cdot \left(-3\right)+b$  

$1=-2+b\mid +2$  

$3=b$  

Prosta styczna w punkcie P dana jest równaniem:

$y=\frac{2}{3}x+3$  

Równanie tej prostej zapiszemy w postaci ogólnej.

$y=\frac{2}{3}x+3\mid \cdot 3$  

$3y=2x+9\mid -3y$  

$0=2x-3y+9$  

---

Odpowiedź: C