a) Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Wyznaczamy równanie prostej AB.

$\{\begin{array}{l}4=a\cdot \left(-2\right)+b\\ 0=a\cdot 6+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4=-2a+b\mid \cdot 3\\ 0=6a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}12=-6a+3b\\ 0=6a+b\end{array}$  

Dodajemy do siebie lewe i prawe strony równań.

$12=4b\mid :4$  

$3=b$  

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej.

$0=6a+3\mid -3$  

$-3=6a\mid :6$  

$-\frac{1}{2}=a$  

Zatem:

$AB:y=-\frac{1}{2}x+3$  

Drugie współrzędne punktów A i C są takie same, więc:

$AC:y=4$  

Wyznaczamy równanie prostej BC.

$\{\begin{array}{l}0=c\cdot 6+d\\ 4=c\cdot 5+d\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=6c+d\mid \cdot \left(-1\right)\\ 4=5c+d\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=-6c-d\\ 4=5c+d\end{array}$  

Dodajemy do siebie lewe i prawe strony równań.

$4=-c\mid \cdot \left(-1\right)$  

$-4=c$  

Wyznaczamy wyraz wolny.

$0=6\cdot \left(-4\right)+d$  

$0=-24+d\mid +24$  

$24=d$  

Zatem:

$BC:y=-4x+24$  

Zaznaczony zbiór punktów opisany jest za pomocą nierówności:

$\{\begin{array}{l}y\ge -\frac{1}{2}x+3\\ y\le 4\\ y\le -4x+24\end{array}$  

---

b) Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Proste AB i CD są równoległe. Wyznaczamy współczynnik kierunkowy tych prostych.

$a_1=\frac{4-\left(-1\right)}{0-\left(-2\right)}=\frac{4+1}{0+2}=\frac{5}{2}$  

Wyznaczamy wyraz wolny prostej AB.

$-1=\frac{5}{2}\cdot \left(-2\right)+b_1$  

$-1=-5+b_1\mid +5$  

$4=b_1$  

Zatem:

$AB:y=\frac{5}{2}x+4$  

Wyznaczamy wyraz wolny prostej CD.

$7=\frac{5}{2}\cdot \left(-2\right)+b_2$  

$7=-5+b_2\mid +5$  

$12=b_2$  

Zatem:

$CD:y=\frac{5}{2}x+12$  

Proste BC i AD są równoległe. Wyznaczamy współczynnik kierunkowy tych prostych.

$a_2=\frac{7-4}{-2-0}=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}$  

Wyznaczamy wyraz wolny prostej BC.

$4=-\frac{3}{2}\cdot 0+d_1$  

$4=0+d_1$  

$4=d_1$  

Zatem:

$BC:y=-\frac{3}{2}x+4$  

Wyznaczamy wyraz wolny prostej AD.

$-1=-\frac{3}{2}\cdot \left(-2\right)+d_2$  

$-1=3+d_2\mid -3$  

$-4=d_2$  

Zatem:

$AD:y=-\frac{3}{2}x-4$  

Zaznaczony zbiór punktów opisany jest za pomocą nierówności:

$\{\begin{array}{l}y\ge \frac{5}{2}x+4\\ y\le -\frac{3}{2}x+4\\ y\le \frac{5}{2}x+12\\ y\ge -\frac{3}{2}x-4\end{array}$  

---

c) Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Proste AB i CD są równoległe. Wyznaczamy współczynnik kierunkowy tych prostych.

$a=\frac{1-\left(-1\right)}{7-\left(-1\right)}=\frac{1+1}{7+1}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$  

Wyznaczamy wyraz wolny prostej AB.

$-1=\frac{1}{4}\cdot \left(-1\right)+b_1$  

$-1=-\frac{1}{4}+b_1\mid +\frac{1}{4}$  

$-\frac{3}{4}=b_1$  

Zatem:

$AB:y=\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}$  

Wyznaczamy wyraz wolny prostej CD.

$5=\frac{1}{4}\cdot 9+b_2$  

$\frac{20}{4}=\frac{9}{4}+b_2\mid -\frac{9}{4}$  

$\frac{11}{4}=b_2$  

Zatem:

$CD:y=\frac{1}{4}x+\frac{11}{4}$  

Wyznaczamy równanie prostej BC.

$\{\begin{array}{l}1=c\cdot 7+d\\ 5=c\cdot 9+d\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}1=7c+d\mid \cdot \left(-1\right)\\ 5=9c+d\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-1=-7c-d\\ 5=9c+d\end{array}$  

Dodajemy do siebie lewe i prawe strony równań.

$4=2c\mid :2$  

$2=c$  

Wyznaczamy wyraz wolny.

$1=7\cdot 2+d$  

$1=14+d\mid -14$  

$-13=d$  

Zatem:

$BC:y=2x-13$  

Wyznaczamy równanie prostej AD.

$\{\begin{array}{l}-1=e\cdot \left(-1\right)+f\\ 2=e\cdot \left(-3\right)+f\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-1=-e+f\mid \cdot \left(-1\right)\\ 2=-3e+f\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}1=e-f\\ 2=-3e+f\end{array}$  

Dodajemy do siebie lewe i prawe strony równań.

$3=-2e\mid :\left(-2\right)$  

$-\frac{3}{2}=e$  

Wyznaczamy wyraz wolny.

$-1=-\left(-\frac{3}{2}\right)+f$  

$-\frac{2}{2}=\frac{3}{2}+f\mid -\frac{3}{2}$  

$-\frac{5}{2}=f$  

Zatem:

$AD:y=-\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$  

Zaznaczony zbiór punktów opisany jest za pomocą nierówności:

$\{\begin{array}{l}y\ge \frac{1}{4}x-\frac{3}{4}\\ y\ge 2x-13\\ y\le \frac{1}{4}x+\frac{11}{4}\\ y\ge -\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}\end{array}$