Wyznaczmy najpierw współrzędne środka odcinka.

$S=\left(\frac{-1+p}{2},\frac{-4+2p}{2}\right)=\left(\frac{p-1}{2},p-2\right)$  

a) Jeśli ma leżeć na osi y, to ma zerową współrzędną x, stąd

$\frac{p-1}{2}=0$

$p-1=0$

$p=1$    

---

b) Jeśli środek ma leżeć na osi x to ma zerową współrzędną y, stąd

$p-2=0$

$p=2$

---

c) Żeby współrzędne był jednakowe musi zachodzić

$p-2=\frac{p-1}{2}$  

$2p-4=p-1$  

$p=3$   

---

d) Aby punkt był odległy o 1 od środka układu współrzędnych musisz zachodzić

$\sqrt{{\left(p-2-0\right)}^2+{\left(\frac{p-1}{2}-0\right)}^2}=1$  

${\left(p-2\right)}^2+{\left(\frac{p-1}{2}\right)}^2=1$  

$4-4p+p^2+\frac{{\left(p-1\right)}^2}{4}=1$  

$3-4p+p^2+\frac{1-2p+p^2}{4}=0$  

$12-16p+4p^2+1-2p+p^2=0$  

$5p^2-18p+13=0$  

${\Delta }_p={\left(-18\right)}^2-4\cdot 5\cdot 13=324-260=64,\sqrt{{\Delta }_p}=8$  

$p=\frac{18-8}{10}=\frac{10}{10}=1\text{lub}p=\frac{18+8}{10}=2,6$