a) Mamy

$\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+{\sin }^{2}x=1$  

Ze znanych wzorów trygonometrycznych możemy przekształcić to równanie

$\cos x+\left(1-{\cos }^{2}x\right)=1$  

$\cos x-{\cos }^{2}x=0$  

$\cos x\left(1-\cos x\right)=0$  

$\cos x=0\text{lub}\cos x=1$  

$x=\frac{\pi }{2}+k\pi \text{lub}x=2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  

---

b) Mamy

$\sin x+\text{tg}x=0$  

Ze znanych wzorów trygonometrycznych możemy przekształcić to równanie

$\sin x=-\text{tg}x$  

$\sin x=-\frac{\sin x}{\cos x}$  

$1=-\frac{1}{\cos x}\text{lub}\sin x=0$

$\cos x=-1\text{lub}\sin x=0$  

$x=\pi +2k\pi \text{lub}x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  

$x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  

---

c) Mamy

$\text{tg}x-\sin x=1-\cos x$  

Ze znanych wzorów trygonometrycznych możemy przekształcić to równanie

$\frac{\sin x}{\cos x}-\sin x=1-\cos x$  

$\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\sin x\cos x}{\cos x}=1-\cos x$  

$\frac{\sin x-\sin x\cos x}{\cos x}=1-\cos x$  

$\frac{\sin x\left(1-\cos x\right)}{\cos x}-\left(1-\cos x\right)=0$  

$\left(1-\cos x\right)\left(\frac{\sin x}{\cos x}-1\right)=0$  

$\left(1-\cos x\right)\left(\text{tg}-1\right)=0$  

$\cos x=1\text{lub}\text{tg}x=1$  

$x=2k\pi \text{lub}x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  

---

d) Mamy

$\cos \left(\pi -x\right)+\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=2$  

Ze znanych wzorów trygonometrycznych możemy przekształcić to równanie

$-\cos x+\cos x=2$  

$0=2$  

Równanie jest sprzeczne (w odpowiedziach jest błąd).