Dwa kąty w trójkącie  $CDB$  mają takie same miary jak dwa kąty w trójkącie  $ABE,$  więc trójkąty te są podobne (cecha  $kkk$ ).

Z podobieństwa tych trójkątów otrzymujemy równość:

$\frac{\left|CB\right|}{\left|CD\right|}=\frac{\left|AE\right|}{\left|AB\right|}$  

Wobec tego:

$\frac{3}{\left|CD\right|}=\frac{4}{7}$  

Z własności proporcji dostajemy:

$21=4\left|CD\right|\mid :4$  

$\frac{21}{4}=\left|CD\right|$  

$5\frac{1}{4}=\left|CD\right|$  

Korzystamy z twierdzenia cosinusów i wyznaczamy długość boku  $BE.$  

${\left|BE\right|}^2={\left|AB\right|}^2+{\left|AE\right|}^2-2\cdot \left|AB\right|\cdot \left|AE\right|\cdot \cos \left|\sphericalangle BAE\right|$  

${\left|BE\right|}^2=7^2+4^2-2\cdot 7\cdot 4\cdot \cos {60}^{\circ }$  

${\left|BE\right|}^2=49+16-56\cdot \frac{1}{2}$  

${\left|BE\right|}^2=65-28$  

${\left|BE\right|}^2=37$  

$\left|BE\right|=\sqrt{37}$  

Ponownie korzystamy z twierdzenia cosinusów i wyznaczamy długość boku  $BD.$  

${\left|BD\right|}^2={\left|CB\right|}^2+{\left|CD\right|}^2-2\cdot \left|CB\right|\cdot \left|CD\right|\cdot \cos \left|\sphericalangle BCD\right|$  

${\left|BD\right|}^2=3^2+{\left(\frac{21}{4}\right)}^2-2\cdot 3\cdot \frac{21}{4}\cdot \cos {60}^{\circ }$  

${\left|BD\right|}^2=9+\frac{441}{16}-\frac{63}{2}\cdot \frac{1}{2}$  

${\left|BD\right|}^2=\frac{144}{16}+\frac{441}{16}-\frac{63}{4}$  

${\left|BD\right|}^2=\frac{585}{16}-\frac{252}{16}$  

${\left|BD\right|}^2=\frac{585}{16}-\frac{252}{16}$  

${\left|BD\right|}^2=\frac{333}{16}$  

$\left|BD\right|=\sqrt{\frac{333}{16}}$  

$\left|BD\right|=\frac{3\sqrt{37}}{4}$  

Obliczamy obwód pięciokąta  $ABCDE.$  

$L_{ABCDE}=\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+\left|DE\right|+\left|EA\right|=7+3+5\frac{1}{4}+\left|EB\right|-\left|DB\right|+4=19\frac{1}{4}+\sqrt{37}-\frac{3\sqrt{37}}{4}=\frac{77}{4}+\frac{4\sqrt{37}}{4}-\frac{3\sqrt{37}}{4}=\frac{77}{4}+\frac{\sqrt{37}}{4}=\frac{77+\sqrt{37}}{4}$