Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

Trójkąt  $ABC$  jest równoboczny, więc: 

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\left|\sphericalangle BCA\right|=\left|\sphericalangle CAB\right|={60}^{\circ }$  

Trójkąty  $KBL$   $LCM$  oraz  $MAK$  są podobne (cecha  $bkb$ ). Skala tego podobieństwa wynosi 1. Wobec tego:

$\left|KL\right|=\left|LM\right|=\left|MK\right|$  

Oznacza to, że trójkąt  $KLM$  jest równoboczny. Zatem jest podobny do trójkąta  $ABC.$  

Korzystamy z twierdzenia cosinusów w trójkącie $KBL$ i wyznaczamy długość boku trójkąta  $KLM.$  

${\left|KL\right|}^2={\left|BL\right|}^2+{\left|KB\right|}^2-2\cdot \left|BL\right|\cdot \left|KB\right|\cdot \cos \left|\sphericalangle KBL\right|$  

${\left|KL\right|}^2=x^2+{\left(3x\right)}^2-2\cdot x\cdot 3x\cdot \cos {60}^{\circ }$  

${\left|KL\right|}^2=x^2+9x^2-6x^2\cdot \frac{1}{2}$  

${\left|KL\right|}^2=10x^2-3x^2$  

${\left|KL\right|}^2=7x^2$  

$\left|KL\right|=\sqrt{7}x$  

Wyznaczamy skalę podobieństwa trójkątów  $KLM$  oraz  $ABC.$  

$k=\frac{\left|KL\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\sqrt{7}x}{4x}=\frac{\sqrt{7}}{4}$