Przypomnijmy informacje dotyczące stożków.

Uzupełniamy tabelę.

	$\text{I}$	$\text{II}$	$\text{III}$	$\text{IV}$	$\text{V}$
Promień podstawy	$5$	$2$	$10$	$1$	$2$
Wysokość	$12$	$10$	$3$	$4\sqrt{3}$	$3\sqrt{5}$
Tworząca	$13$	$2\sqrt{26}$	$\sqrt{109}$	$7$	$7$
Pole podstawy	$25\pi$	$4\pi$	$100\pi$	$\pi$	$4\pi$
Pole powierzchni bocznej	$65\pi$	$4\sqrt{26}\pi$	$10\sqrt{109}\pi$	$7\pi$	$14\pi$
Objętość	$100\pi$	$\frac{40}{3}\pi$	$100\pi$	$\frac{4\sqrt{3}}{3}\pi$	$4\sqrt{5}\pi$

 

Obliczenia:

• I stożek
  
  $5^2+h^2={13}^2$  
  $25+h^2=169\mid -25$  
  $h^2=144$  
  
  $P_p=\pi \cdot 5^2=\pi \cdot 25=25\pi$  
  
  $P_b=\pi \cdot 5\cdot 13=\pi \cdot 65=65\pi$  
  
  $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 5^2\cdot 12=\pi \cdot 25\cdot 4=\pi \cdot 100=100\pi$  
  
  
  
• II stożek
  
  $\pi r^2=4\pi \mid :\pi$  
  $r^2=4$  
  $r=2$  
  
  $l^2=2^2+{10}^2$  
  $l^2=4+100$  
  $l^2=104$  
  $l=\sqrt{104}$  
  $l=2\sqrt{26}$  
  
  $P_b=\pi \cdot 2\cdot 2\sqrt{26}=\pi \cdot 4\sqrt{26}=4\sqrt{26}\pi$  
  
  $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 2^2\cdot 10=\frac{1}{3}\pi \cdot 4\cdot 10=\frac{1}{3}\pi \cdot 40=\frac{40}{3}\pi$  
  
  
  
• III stożek
  
  $\pi r^2=100\pi \mid :\pi$  
  $r^2=100$  
  $r=10$  
  
  $\frac{1}{3}\pi \cdot {10}^2\cdot h=100\pi$   
  $\frac{1}{3}\pi \cdot 100\cdot h=100\pi \mid :100\pi$  
  $\frac{h}{3}=1\mid \cdot 3$   
  $h=3$  
  
  $l^2={10}^2+3^2$  
  $l^2=100+9$  
  $l^2=109$  
  $l=\sqrt{109}$  
  
  $P_b=\pi \cdot 10\cdot \sqrt{109}=\pi \cdot 10\sqrt{109}=10\sqrt{109}\pi$  
  
  
  
• IV stożek
  
  $\pi \cdot 1\cdot l=7\pi$  
  $\pi \cdot l=7\pi \mid :\pi$  
  $l=7$  
  
  $1^2+h^2=7^2$  
  $1+h^2=49\mid -1$  
  $h^2=48$  
  $h=\sqrt{48}$  
  $h=4\sqrt{3}$  
  
  $P_p=\pi \cdot 1^2=\pi \cdot 1=\pi$  
  
  $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 1^2\cdot 4\sqrt{3}=\frac{1}{3}\pi \cdot 1\cdot 4\sqrt{3}=\frac{1}{3}\pi \cdot 4\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\pi$  
  
  
• V stożek
  
  $\pi r\cdot 7=14\pi$  
  $7\pi r=14\pi \mid :7\pi$  
  $r=2$  
  
  $2^2+h^2=7^2$  
  $4+h^2=49\mid -4$  
  $h^2=45$  
  $h=\sqrt{45}$  
  $h=3\sqrt{5}$  
  
  $P_p=\pi \cdot 2^2=\pi \cdot 4=4\pi$  
  
  $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 2^2\cdot 3\sqrt{5}=\pi \cdot 4\cdot \sqrt{5}=4\sqrt{5}\pi$