a) Korzystamy ze wzoru na długość okręgu i wyznaczamy długość promienia podstawy walca. 

$2\pi r=4\sqrt{3}\pi \mid :2\pi$  

$r=2\sqrt{3}$  

Obliczamy objętość i pole powierzchni całkowitej walca.

$V=\pi {\mathbf{r}}^2\mathbf{h}=\pi \cdot {\left(2\sqrt{3}\right)}^2\cdot \sqrt{3}=\pi \cdot 12\cdot \sqrt{3}=12\sqrt{3}\pi$  

$P=2\pi {\mathbf{r}}^2+2\pi \mathbf{r}\mathbf{h}=2\pi \cdot {\left(2\sqrt{3}\right)}^2+2\pi \cdot 2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=2\pi \cdot 12+2\pi \cdot 6=24\pi +12\pi =36\pi$  

Uzupełniamy rysunki.

---

b) Korzystamy ze wzoru na objętość walca i wyznaczamy długość jego wysokości.

$\pi r^{2}h=48\pi$  

$\pi \cdot 3^2\cdot h=48\pi$  

$\pi \cdot 9\cdot h=48\pi \mid :9\pi$  

$h=\frac{16}{3}$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej walca.

$P=2\pi {\mathbf{r}}^2+2\pi \mathbf{r}\mathbf{h}=2\pi \cdot 3^2+2\pi \cdot 3\cdot \frac{16}{3}=2\pi \cdot 9+2\pi \cdot 16=18\pi +32\pi =50\pi$  

Obliczamy obwód podstawy walca.

$2\pi r=2\pi \cdot 3=6\pi$  

Uzupełniamy rysunki.

---

c) Korzystamy ze wzoru na objętość walca i wyznaczamy długość jego promienia podstawy.

$\pi r^{2}h=30\pi$  

$p{r}^2\cdot 6=30\pi \mid :6\pi$  

$r^2=5$  

$r=\sqrt{5}$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej walca.

$P=2\pi {\mathbf{r}}^2+2\pi \mathbf{r}\mathbf{h}=2\pi \cdot {\left(\sqrt{5}\right)}^2+2\pi \cdot \sqrt{5}\cdot 6=2\pi \cdot 5+2\pi \cdot 6\sqrt{5}=10\pi +12\sqrt{5}\pi$  

Obliczamy obwód podstawy walca.

$2\pi r=2\pi \cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}\pi$  

Uzupełniamy rysunki.