a) Prostopadłościan

$V_A=8\cdot 4\cdot 4=128$  

$P_{A_1}=8\cdot 4=32$  

$P_{A_2}=4\cdot 4=16$  

---

Graniastosłup

$V_B=\frac{4\cdot 4}{2}\cdot 4=8\cdot 4=32$  

$P_{B_1}=\frac{4\cdot 4}{2}=8$  

$P_{B_2}=\frac{4\cdot 4\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}$  

$P_{B_3}=4\cdot 4=16$  

---

Ostrosłup prawidłowy

Najpierw wyznaczymy wysokość ostrosłupa.

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Wysokość ściany bocznej obliczymy, korzystając ze wzoru na długość wysokości trójkąta równobocznego.

$h=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$  

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.

$H^2+2^2=h^2$  

$H^2+2^2={\left(2\sqrt{3}\right)}^2$  

$H^2+4=12\mid -12$  

$H^2=8$  

$H=\sqrt{8}$  

$H=2\sqrt{2}$  

Uzupełniamy brakujące obliczenia.

$V_C=\frac{4\cdot 4}{2}\cdot 2\sqrt{2}=16\sqrt{2}$  

$P_{C_1}=\frac{4\cdot \mathbf{h}}{2}=\frac{4\cdot 2\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$  

$P_{C_2}=4\cdot 4=16$  

---

---

b)  $V=V_A-V_B$  

$V=128-32=96$  

---

$V=V_A-{\mathbf{V}}_{\mathbf{C}}$  

$V=128-16\sqrt{2}$  

---

$V=V_A-2{\mathbf{V}}_{\mathbf{C}}$  

$V=128-2\cdot 16\sqrt{2}=128-32\sqrt{2}$  

---

---

c)  $V=V_A+V_B$  

$V=128+32=160$  

$P=4P_{A_1}+{\mathbf{P}}_{{\mathbf{A}}_2}+2{\mathbf{P}}_{{\mathbf{B}}_1}+{\mathbf{P}}_{{\mathbf{B}}_2}+{\mathbf{P}}_{{\mathbf{B}}_3}$  

$P=4\cdot 32+16+2\cdot 8+8\sqrt{2}+16=176+8\sqrt{2}$  

---

$V=V_A+2V_C$  

$V=128+2\cdot 16\sqrt{2}=128+32\sqrt{2}$  

$P=3P_{A_1}+2{\mathbf{P}}_{{\mathbf{A}}_2}+8{\mathbf{P}}_{{\mathbf{C}}_1}$  

$P=3\cdot 32+2\cdot 16+8\cdot 4\sqrt{2}=64+32+32\sqrt{2}=96+32\sqrt{2}$