a)   $13,11,9,\dots$  

$a_1=13$     i     $r=a_2-a_1=11-13=-2$  

$a_{100}=a_1+\left(100-1\right)r={\mathbf{a}}_1+99\mathbf{r}=$  

$=13+99\cdot \left(-2\right)=13-198=-185$  

$S_{100}=\frac{a_1+a_{100}}{2}\cdot 100=\frac{13+\left(-185\right)}{2}\cdot 100=$  

$=\frac{13-185}{2}\cdot 100=\frac{-172}{2}\cdot 100=-86\cdot 100=-8600$  

---

b)   $-12,-10,-8,\dots$  

${\mathbf{a}}_1=-12$     i     $\mathbf{r}={\mathbf{a}}_2-{\mathbf{a}}_1=-10-\left(-12\right)=-10+12=2$  

${\mathbf{a}}_{50}={\mathbf{a}}_1+\left(50-1\right)\mathbf{r}={\mathbf{a}}_1+49\mathbf{r}=$  

$=-12+49\cdot 2=-12+98=86$  

${\mathbf{S}}_{50}=\frac{{\mathbf{a}}_1+{\mathbf{a}}_{50}}{2}\cdot 50=\frac{-12+86}{2}\cdot 50=$  

$=\frac{74}{2}\cdot 50=37\cdot 50=1850$  

---

c)   $-1,2,5,8,\dots$  

${\mathbf{a}}_1=-1$     i     $\mathbf{r}={\mathbf{a}}_2-{\mathbf{a}}_1=2-\left(-1\right)=2+1=3$  

${\mathbf{a}}_{200}={\mathbf{a}}_1+\left(200-1\right)\mathbf{r}={\mathbf{a}}_1+199\mathbf{r}=$  

$=-1+597=596$  

${\mathbf{S}}_{200}=\frac{{\mathbf{a}}_1+{\mathbf{a}}_{200}}{2}\cdot 200=\frac{-1+596}{2}\cdot 200=$  

$=\frac{595}{2}\cdot 200=595\cdot 100=59500$  

---

d)   $2,2\frac{1}{2},3,\dots$  

${\mathbf{a}}_1=2$     i     $\mathbf{r}={\mathbf{a}}_2-{\mathbf{a}}_1=2\frac{1}{2}-2=\frac{1}{2}$  

${\mathbf{a}}_{60}={\mathbf{a}}_1+\left(60-1\right)\mathbf{r}={\mathbf{a}}_1+59\mathbf{r}=$  

$=2+59\cdot \frac{1}{2}=2+29\frac{1}{2}=31\frac{1}{2}$  

${\mathbf{S}}_{60}=\frac{{\mathbf{a}}_1+{\mathbf{a}}_{60}}{2}\cdot 60=\frac{2+31\frac{1}{2}}{2}\cdot 60=$  

$=33\frac{1}{2}\cdot 30=1005$