a)  Korzystamy ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego.

$a_5=-31$    i      $a_5=a_1+\left(5-1\right)\cdot r,$    więc    $-31=a_1+4r$  

$a_{10}=-31$    i      $a_{10}={\mathbf{a}}_1+\left(10-1\right)\cdot \mathbf{r},$    więc    $64={\mathbf{a}}_1+9\mathbf{r}$  

Zatem, aby znaleźć  $a_1$  i  $r,$  należy rozwiązać układ równań: 

$\{\begin{array}{l}-31=a_1+4r\mid \cdot \left(-1\right)\\ 64={\mathbf{a}}_1+9\mathbf{r}\end{array}$  

$+\{\begin{array}{l}31=-{\mathbf{a}}_1-4\mathbf{r}\\ 64={\mathbf{a}}_1+9\mathbf{r}\end{array}$  
__________________

$95=5\mathbf{r}$  

$r=19$