a)    Kolorem zielonym zostały zaznaczone wszystkie odcinki długości $5\text{cm}$ ,

a kolorem fioletowym odcinki długości $13\text{cm}$ .

Sześciokąt foremny składa się z sześciu przystających równobocznych trójkątów.

 

b)

Obliczamy pole jednego takiego trójkąta (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego).

$P_{\Delta }=\frac{{\left(5\text{cm}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{25\sqrt{3}{\text{cm}}^2}{4}=\frac{25\sqrt{3}}{4}{\text{cm}}^2$  

Pole podstawy równe jest

$P_p=6\cdot P_{\Delta }={\sout{6}}^3\cdot \frac{25\sqrt{3}}{{\sout{4}}_2}{\text{cm}}^2=\frac{75\sqrt{3}}{2}{\text{cm}}^2$  

---

c)   

 

d)

Wysokość ostrosłupa obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

$H^2+{\left(5\text{cm}\right)}^2={\left(13\text{cm}\right)}^2$  

$H^2+25{\text{cm}}^2=169{\text{cm}}^2\mid -25{\text{cm}}^2$   

$H^2=144{\text{cm}}^2$  

$H=12\text{cm}$  

---

e)    Objętość ostrosłupa jest jedną trzecią iloczynu pola podstawy $P_p$  i wysokości $H$  ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H$  

Obliczamy objętość ostrosłupa.

$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{75\sqrt{3}}{2}{\text{cm}}^2\cdot 12\text{cm}=\frac{75\sqrt{3}}{{\sout{6}}^1}{\text{cm}}^2\cdot {\sout{12}}^2\text{cm}=150\sqrt{3}{\text{cm}}^3$  

Odpowiedź: Objętość ostrosłupa jest równa $150\sqrt{3}{\text{cm}}^3$ .