8 szkoły podstawowej

Matematyka z kluczem 8

∢GEB=180∘−110∘=70∘   (kąty AEG i GEB są przyległe) ∢EGB=180∘−105∘=75∘    (kąty EGB i FGE są przyległe) ∢EBG=180∘−70∘−75∘=35∘    (suma miar kątów w trójkącie jest równa 180o, korzystamy z trójkąta EGB)

∢DEC=110∘,   ponieważ DEC jest kątem przyległym do kąta FED.  (ponieważ  ∢DEC=180∘−∢FED=180∘−70∘=110∘      ∢EDC=40∘   ,  ponieważ suma miar kątów trójkąta wynosi  180∘.   ( ∢EDC=180∘−∢ECD−∢CED=180∘−30∘−110∘=40∘  )

Pierwsze zdanie jest prawdziwe. Proste CD i AB są do siebie równoległe (ponieważ czworokąt ABCD jest trapezem), a więc odcinki FC i AE również są do siebie równoegłe.

Wprowadźmy oznaczenie: ∢ABE=∢EBC=α   ∢CBF=∢FBD=β     Wtedy: ∢EBF=∢EBC+∢CBF=α+β     Zauważmy, że wszystkie cztery kąty tworzą razem kąt półpełny,  a więc:

Trójkąt DEC jest równoramienny (ponieważ CD = CE), a więc miary kątów CDE i DEC są sobie równe. ∢CDE=∢DEC=35∘     Suma miar kątów w trójkącie to 180o. Obliczmy miarę kąta BCE: ∢BCE=180∘−35∘−35∘=110∘

Przypomnijmy: w trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają miary 60o.   Wykonajmy szkic pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/151344/3NQ33yeRZIdQsELqhs4uRw%3D%3D_463fe07db0379e1715c951d75210559df1f727e810a2dd732286ce50bdf4e6e4.jpg" alt="" width="725" height="589">

Komentarze