Chcemy, aby zbiór był dalej uporządkowany - a więc liczba a musi być większa od 4 i mniejsza od 7, a liczba b musi być większa od 7 i mniejsza od 12.

 

a)

Dany zbiór jest uporządkowany, oraz składa się z nieparzystej liczby elementów - a więc medianą jest wyraz środkowy.

$M=a$  

 

Chcemy, aby średnia była równa medianie:

$\frac{1+2+4+a+7+b+12}{7}=a$  

 

$\frac{26+a+b}{7}=a\mid \cdot 7$  

$26+a+b=7a$  

$26=6a-b$  

$b=6a-26$     

 

Rozpatrzmy różne możliwości:

1.

$a=5$  

 Wtedy:

$b=6\cdot 5-26=30-4=4$   -  wtedy nasz zbiór nie będzie uporządkowany, czyli ten przypadek odrzucamy

 

2.

$a=6$  

Wtedy:

$b=6\cdot 6-26=36-26=10$   - a więc w tym przypadku wszystkie warunki są spełnione.

 

Odp.: a = 6; b = 10

 

b)

Chcemy, aby średnia była większa od mediany:

$\frac{1+2+4+a+7+b+12}{7}>a$   

$\frac{26+a+b}{7}>a\mid \cdot 7$  

$26+a+b>7a$  

$26>6a-b$  

$b>6a-26$     

  

Przykładowe liczby, jakie możemy wstawić:

a = 5 (wtedy prawa strona nierówności jest równa  $6a-26=6\cdot 5-26=30-26=4)$   

b = 11

 

c)

Średnia ma być mniejsza od mediany.

$\frac{1+2+4+a+7+b+12}{7}<a$    

$\frac{26+a+b}{7}<a\mid \cdot 7$   

$26+a+b<7a$   

$26<6a-b$  

$b<6a-26$     

 

Przykładowe liczby, jakie możemy wstawić:

a = 6 (wtedy prawa strona nierówności jest równa  $6a-26=6\cdot 6-26=36-26=10)$    

b = 8