8 szkoły podstawowej

Matematyka z kluczem 8

Wykonajmy szkic pomocniczy podstawy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/138049/OlpavGzlTRuMgdc%2BjvFiFg%3D%3D_5a580a1259f9a706736248dcf8aa791ded23ffbcd8ab8b31c8e212cd4a13c1e8.jpg" alt="" width="655" height="615">   Zauważmy, że z sześcianu o wymiarach 18 x 18 x 18 wycinamy cztery prostopadłościany o wymiarach 18 x 6 x 6   Obliczmy objętość powstałej bryły:

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/181346/IinVIvGWXjijWqRUYiyvJw%3D%3D_fff51d77a57942e88652dab128d023d7b8867472c02e8894b2ec8dda4b9e1f2c.jpg" alt="podglad pliku" width="328" height="230"> Obliczmy objętość wody w akwarium:

Wiemy, że objętość graniastosłupa prostego wynosi: Vg​=Pp​⋅Hg​    gdzie: Pp- pole podstawy tego graniastosłupaHg - wysokość tego graniastosłupaObliczmy wysokość tego graniastosłupa: 350=28⋅Hg​  ∣:28

Przyjmując, że pole jednej ściany małego sześcianu wynosi 1, obliczmy pole powierzchni tej bryły: Zauważmy, że patrząc na:    -"przód" tej bryły widzimy 3 kwadraty -"tył" tej bryły widzimy 3 kwadraty - "spód" tej bryły widzimy 10 kwadratów - "widok z góry" tej bryły widzimy 10 kwadratów

Figura ta składa się z 10 jednakowych sześcianów o krawędzi długości 8 cm. Obliczmy pole jednej ściany tego sześcianu: P=82=64 [cm2]   Zauważmy, że patrząc na:

Musimy obliczyć pole powierzchni całkowitej jednej bombki. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy wysokość ściany bocznej jednego ostrosłupa:

Obliczmy objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 12 cm i wysokości 15 cm: V=41223<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​⋅15=41​144363<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​⋅15=5403<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ [cm3]

Wiemy, że drewniana sześcienna kostka ma pole powierzchni równe 294 cm2. Pole powierzchni sześcianu obliczamy korzystając z wzoru: Pc​=6a2   a - długość boku tego sześcianu zatem: 294=6a2   :6   a2=49 ∣<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​

Komentarze