a)   

Podstawą tego ostrosłupa jest kwadrat. Jego pole jest równe

$P_p={\left(6\text{cm}\right)}^2=36{\text{cm}}^2$  

Obliczamy wysokość ściany bocznej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

${\left(3\text{cm}\right)}^2+h^2={\left(6\text{cm}\right)}^2$  

$9{\text{cm}}^2+h^2=36{\text{cm}}^2\mid -9{\text{cm}}^2$  

$h^2=27{\text{cm}}^2$  

$h=\sqrt{27}\text{cm}=\sqrt{9\cdot 3}\text{cm}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{3}\text{cm}=3\sqrt{3}\text{cm}$  

Pole powierzchni bocznej składa się z pól czterech ścian bocznych.

$P_b=4\cdot P_{\Delta }=4\cdot \frac{1}{{\cancel{2}}^1}\cdot {\cancel{6}}^3\text{cm}\cdot 3\sqrt{3}\text{cm}=4\cdot 9\sqrt{3}{\text{cm}}^2=36\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej.

$P_c=P_p+P_b=36{\text{cm}}^2+36\sqrt{3}{\text{cm}}^2=36\left(1+\sqrt{3}\right){\text{cm}}^2$  

---

b)   

Wszystkie ściany czworościanu foremnego są przystającymi trójkątami równobocznymi. Obliczamy pole jednej ściany (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego).

$P_p=\frac{{\left(8\text{cm}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{64\sqrt{3}}{4}{\text{cm}}^2=16\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

Pole powierzchni całkowitej składa się z pól czterech ścian bocznych.

$P_c=4\cdot P_{\Delta }=4\cdot 16\sqrt{3}{\text{cm}}^2=64\sqrt{3}{\text{cm}}^2$