8 szkoły podstawowej

Matematyka z kluczem 8

Zauważmy, że poziom wody po wrzuceniu kostek podniósł się o 1 cm. Objętość kostek jest taka sama jak objętość wody wypartej przez te kostki. Woda wyparta przez kostki ma kształt prostopadłościanu (zachowuje kształt naczynia, w którym się zanajduje), którego podstawa ma wymiary 45 cm x 24 cm, a wysokość jest równa 1 cm.   Obliczamy objętość wody wypartej przez kostki: Vww​=45⋅24⋅1=1080 [cm3]

a) Rachunek za wodę wyniósł 94 zł 60 gr. Cena za 1 m3 wody wynosi 4,73 zł. Obliczamy, ile m3 wody zużyto w tym gospodarstwie:   94,60:4,73=9460:473=20 [m3]    Zamieniamy jednostki na litry:

Rysunek I: Rów ma kształt graniastosłupa, w jego podstawie znajduje się trapez równoramienny. Obliczamy pole podstawy: Pp​=21(1+4)⋅21​=5 [m2]    Wysokość graniastosłupa (czyli długość rowu) wynosi: H=55 m   Obliczamy objętość graniastosłupa (objętość rowu I): VI​=Pp​⋅H=5⋅55=275 [m3]

Rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/71373/7fLF2Xusz7vcCHEydFgtdQ%3D%3D_a88608c0e4860acd75f9ff870fc89accaf4b40e12026cdcfc8d331aafede829f.jpg" alt="Thumb zad12str184"> <hr> Mamy dane: V=323<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ cm3   <hr> Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoboczny. Przy przyjętych na rysunku oznaczeniach zapisujemy wyrażenie na pole podstawy i objętość graniastosłupa: Pp​=4a23<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​

Wysokość graniastosłupa jest równa: H=15 cm   Rysunek pomocniczy podstawy:  <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/64495/Uz53rqMM%2Ba4BWn2OS8PMPQ%3D%3D_d7f72adc94644d4a553beb7970bf3c7270c34cb6f4f51f968508dc2e0af0af53.jpg" width="148" height="191"> W podstawie znajduje się trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 12 cm. Wiemy także, że jeden kąt ostry jest dwa razy większy od drugiego. Suma tych kątów ostrych musi wynosić 90o, bo kąty w trójkącie sumują się do 180o. Stąd: α+2α=90∘   3α=90∘       ∣:3   α=30∘   2α=2⋅30∘=60∘   Otrzymujemy trójkąt o kątach: 90°, 60°, 30°.

Komentarze