Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że hp=h, ponieważ są to wysokości trójkąta równobocznego o boku długości 8 cm.

Zatem mamy:

$h_p=\frac{8\sqrt{3}}{2}$  

$h_p=4\sqrt{3}$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

${\left(\frac{1}{3}{h}_p\right)}^2+H^2=h^2$  

${\left(\frac{1}{3}\cdot 4\sqrt{3}\right)}^2+H^2={\left(4\sqrt{3}\right)}^2$  

$\frac{1}{9}\cdot 16\cdot 3+H^2=16\cdot 3$  

$\frac{16}{3}+H^2=48$  

$H^2=\frac{144}{3}-\frac{16}{3}$  

$H^2=\frac{128}{3}$  

$H=\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{3}}$  

$H=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$  

$H=\frac{8\sqrt{6}}{3}$  

 

Obliczmy pole podstawy tego ostrosłupa.

$P_p=\frac{8^2\sqrt{3}}{4}$  

$P_p=\frac{64\sqrt{3}}{4}$  

$P_p=16\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

 

Obliczmy objętość tego ostrosłupa.

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 16\sqrt{3}\cdot \frac{8\sqrt{6}}{3}$  

$V=\frac{16\sqrt{3}\cdot 8\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{9}$  

$V=\frac{128\sqrt{2}}{3}\left[{\text{cm}}^3\right]$