a) Obliczmy pole boczne stożka korzystając ze wzoru na pole wycinka kołowego, oznaczmy jako r_w - promień wycinka kołowego.

$P_b=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot \pi r_w^2=\frac{{60}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot \pi \cdot {12}^2=\frac{1}{6}\cdot 144\pi =24\pi$  

Zauważmy, że promień tego wycinka kołowego jest długością tworzącej tego stożka.

$P_b=\pi rl$  

$24\pi =\pi r\cdot 12\mid :12\pi$  

$2\left[\text{cm}\right]=r$  

 

Obliczmy pole podstawy tego stożka.

$P_p=\pi r^2=\pi \cdot 2^2=4\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

b) Obliczmy pole boczne stożka korzystając ze wzoru na pole wycinka kołowego, oznaczmy jako r_w - promień wycinka kołowego.

$P_b=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot \pi r_w^2=\frac{{180}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot \pi \cdot {12}^2=\frac{1}{2}\cdot 144\pi =72\pi$  

Zauważmy, że promień tego wycinka kołowego jest długością tworzącej tego stożka.

$P_b=\pi rl$  

$72\pi =\pi r\cdot 12\mid :12\pi$  

$6\left[\text{cm}\right]=r$  

 

Obliczmy pole podstawy tego stożka.

$P_p=\pi r^2=\pi \cdot 6^2=36\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

c) Obliczmy pole boczne stożka korzystając ze wzoru na pole wycinka kołowego, oznaczmy jako r_w - promień wycinka kołowego.

$P_b=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot \pi r_w^2=\frac{{270}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot \pi \cdot {12}^2=\frac{3}{4}\cdot 144\pi =108\pi$  

Zauważmy, że promień tego wycinka kołowego jest długością tworzącej tego stożka.

$P_b=\pi rl$  

$108\pi =\pi r\cdot 12\mid :12\pi$  

$9\left[\text{cm}\right]=r$  

 

Obliczmy pole podstawy tego stożka.

$P_p=\pi r^2=\pi \cdot 9^2=81\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$