3 szkoły ponadpodstawowej

III liceum

III technikum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

a) Wykres funkcji cos(x) <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/137737/lb1NZNR/nxWD4HyjuSo23g%3D%3D_39b2fab185ce6f0284e87d79a38d5a17f8e84026a5ae00b90af16b34cb2370e6.jpg" alt="" width="725" height="190"> Przesuwamy wykres funkcji o   32​π w prawo, otrzymujemy y=cos(x−32​π)    <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/137738/omhi6hrubnDKZUt1m3GjUQ%3D%3D_a9145047f21a7981b5e9013b240ef90a4121476ce855cbad0c08c571ddb503da.jpg" alt="" width="720" height="189"> Miejsca zerowe: x0​=6π​+kπ,   k∈Z

Wykres funkcji tangens: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/199893/6933bf9c606f1edeef1a0629cf60592f57335882d1c107c9fad4a3b48b4635f8.jpg" alt="" width="406" height="521"> Asymptoty funkcji tangens są dane równaniem: x=2π​+kπ,  k∈Z

a) Wykres funkcji sin(x) <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/137723/%2BDpZhZ3zw4rNLPO25I3smA%3D%3D_b1b8828c6b1933c0725c674475513071a13298ef8846b81b91e233dfa684c012.jpg" alt="" width="707" height="192"> Wszystko poniżej prostej y=0 odbijamy symetrycznie względem tej osi. Otrzymujemy wykres funkcji y=∣sinx∣   <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/137724/cN0EE%2Bll85tuNCR4F6hYg%3D%3D_91e73aaaed4290624f6e7c0a8b2fb45cad2a9a7087ae15634a3815afdcd99e5c.jpg" alt="" width="705" height="189"> Odbijamy wykres symetrycznie względem prostej y=0. Otrzymujemy wykres funkcji y=−∣sinx∣   <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/137725/e%2BATH4v%2BEH0xLeEwFl01XQ%3D%3D_21f57f7868d3e4851e5404a06e4e0f7ef1979ee1450ae5d0e76029c873b56d40.jpg" alt="" width="705" height="188">

Najpierw zapiszemy dziedzinę Df​=R \ {2π​+kπ}   Rozpiszemy wzór f(x)=cosxcos2x−∣cosx∣​=cosx−cosx∣cosx∣​   Dla \cos x &gt;0 f(x)= cosx−1

Musimy pamiętać, że: π≈3,14     a) Wykres y=sinx   <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/137704/R%2BfsfLoWAApzuK%2BjnEjXXQ%3D%3D_8d2d731cbd7a885158c06aae3ec2dce1176b577f843bd1a46c224fd941c9273a.jpg" alt="" width="653" height="249"> sin2,5&gt;sin3   zatem sin2,5−sin3&gt;0   dodatni

a) Wykres: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/137745/I/6BxC9eVVJbGaeChEo1SQ%3D%3D_3fd31473c80d078b56412c64f60f72da21858f59fcde39d84c79e4d2526ae8ff.jpg" alt="" width="679" height="264"> sin2&gt;0  ∧  cos4&lt;0   zatem: −cos4&gt;0   a więc: sin2−cos4&gt;0   dodatni

a) Zauważmy, że: sin(−4)=sin(−4+2π)≈sin(−4+6,28)=sin2,28

a)  Dla x∈(2kπ,π+2kπ),  k∈Z   sinx&gt;0   f(x)=sinxsinx​=1

Pamiętajmy, że: −1≤sinx≤1  oraz  −1≤cosx≤1

a)  sinx=21​   x=6π​+2kπ  ∨  x=π−6π​+2kπ   x=6π​+2kπ  ∨  x=65​π+2kπ, k∈Z   Dla naszego przedziału to oznacza x∈{6π​,65​π}

Komentarze