Pielęgniarka szkolna przeprowadziła wśród ...- Zadanie 9.6.: Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Uporządkujmy ten zestaw danych w kolejności rosnącej:

47, 47, 47, 47, 47, 47, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 49, 49, 49, 49, 49, 49, 49, 49, 49, 49, 49, 49,
50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 51, 51, 51, 51, 51, 51, 51, 51, 51, 52, 52, 52, 52, 52, 53, 53, 53, 53, 54, 54, 54, 54, 55, 55, 56

Wyznaczmy rozstęp wartości.

$56 - 47 = 9$

Wyznaczmy medianę (wyraz środkowy lub średnia arytmetyczna dwóch wyrazów środkowych - w tym przypadku średnia arytmetyczna wyrazu 31 oraz 32).

$\frac{50 + 50}{2} = 50$

Wyznaczmy dominantę (wartość, która występuje najczęściej):

$49$

Wyznaczmy średnią arytmetyczną.

$\overline{x} = \frac{47 \cdot 6 + 48 \cdot 11 + 49 \cdot 12 + 50 \cdot 8 + 51 \cdot 9 + 52 \cdot 5 + 53 \cdot 4 + 54 \cdot 4 + 55 \cdot 2 + 56}{62}$

$\overline{x} = \frac{282 + 528 + 588 + 400 + 459 + 260 + 212 + 216 + 110 + 56}{62}$

$\overline{x} = \frac{3111}{62}$

$\overline{x} \approx 50$

Wyznaczmy odchylenie standardowe.

$δ^{2} = \frac{6 \cdot ( 47 - 50 ) ^{2} + 11 \cdot ( 48 - 50 ) ^{2} + 12 \cdot ( 49 - 50 ) ^{2} + 8 \cdot ( 50 - 50 ) ^{2} + 9 \cdot ( 51 - 50 ) ^{2} + 5 \cdot ( 52 - 50 ) ^{2} + 4 \cdot ( 53 - 50 ) ^{2} + 4 \cdot ( 54 - 50 ) ^{2} + 2 \cdot ( 55 - 50 ) ^{2} + ( 56 - 50 ) ^{2}}{62}$

$δ^{2} = \frac{6 \cdot ( - 3 ) ^{2} + 11 \cdot ( - 2 ) ^{2} + 12 \cdot ( - 1 ) ^{2} + 9 \cdot 1 ^{2} + 5 \cdot 2 ^{2} + 4 \cdot 3 ^{2} + 4 \cdot 4 ^{2} + 2 \cdot 5 ^{2} + 6 ^{2}}{62}$