Niech (an) będzie ciągiem arytmetycznym oraz:

$\{\begin{array}{l}{a}_1\cdot a_3=16\\ a_2\cdot a_4=55\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{a}_1\left(a_1+2r\right)=16\\ \left(a_1+r\right)\left(a_1+3r\right)=55\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{a}_1+2r=\frac{16}{a_1}\\ a_1^2+3a_{1}r+a_{1}r+3r^2=55\end{array}$  

Pierwszy wyraz musi być różny od 0, w przeciwnym wypadku któryś z iloczynów byłby równy 0. Różnica musi być różna od 0 gdyż w przeciwnym wypadku iloczyny byłyby równe.

$a_1\ne 0\wedge r\ne 0$