Liczymy

$a_2=\cos \left(\pi \cdot 0\right)=\cos 0=1$  

$a_3=\cos \left(\pi \cdot 1\right)=\cos \left(\pi \right)=-1$  

$a_4=\cos \left(\pi \cdot \left(-1\right)\right)=\cos \left(-\pi \right)=\cos \left(\pi \right)=-1$  

$a_5=\cos \left(\pi \cdot \left(-1\right)\right)=\cos \left(-\pi \right)=\cos \left(\pi \right)=-1$  

$\dots \text{itd.}$   

Stąd od wyrazu czwartego wszystkie kolejne są równe -1. Zatem

$a_{100}-a_{99}=-1-\left(-1\right)=-1+1=0$