Zauważmy, że dwusieczna kąta między prostymi to zbiór punktów równo oddalonych od obu prostych. Mamy zatem

$P=\left(x,y\right)$  

Spełniający

$\frac{\left|x+y-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\left|7x-y+4\right|}{\sqrt{7^2+{\left(-1\right)}^2}}$  

$\frac{\left|x+y-4\right|}{\sqrt{1+1}}=\frac{\left|7x-y+4\right|}{\sqrt{49+1}}$  

$\frac{\left|x+y-4\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\left|7x-y+4\right|}{\sqrt{50}}$  

$\frac{\left|x+y-4\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\left|7x-y+4\right|}{5\sqrt{2}}$  

$5\left|x+y-4\right|=\left|7x-y+4\right|$  

$5\left(x+y-4\right)=7x-y+4\vee 5\left(x+y-4\right)=-7x+y-4$  

$5x+5y-20=7x-y+4\vee 5x+5y-20=-7x+y-4$  

$0=2x-6y+24\vee 12x+4y-16=0$  

$x-3y+12=0\vee 3x+y-4=0$  

Powyższe równania to równania dwusiecznych, są to proste prostopadłe.