3 szkoły ponadpodstawowej

III liceum

III technikum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Wiemy, że  <table style="width:439px;border-collapse:collapse;background-color:#ef6c00;text-align:center;height:85px;" border="1"> <tbody> <tr style="height:39px;"> <td style="width:175px;height:39px;">Prosta</td> <td style="width:257px;height:39px;"> k: ax+by+c1​=0  </td> </tr> <tr style="height:39px;"> <td style="width:175px;height:39px;">Równoległa</td> <td style="width:257px;height:39px;"> l: ax+by+c2​=0  </td> </tr> </tbody> </table>

Wiemy, że współczynnik kierunkowy prostej wyraża się wzorem <table style="width:114px;border-collapse:collapse;text-align:center;background-color:#ef6c00;height:42px;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width:110px;"> a=tg α </td> </tr> </tbody> </table>

Korzystamy z tego, że <table style="width:114px;border-collapse:collapse;text-align:center;background-color:#ef6c00;height:42px;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width:110px;"> a=tg α </td> </tr> </tbody> </table>   oraz tego, że punkt należy do prostej jeśli spełnia jej równanie.

Sprawdzimy czy da się doprowadzić prostą do odpowiedniej postaci. <table style="width:439px;border-collapse:collapse;background-color:#ef6c00;text-align:center;height:85px;" border="1"> <tbody> <tr style="height:39px;"> <td style="width:175px;height:39px;">Prosta</td> <td style="width:257px;height:39px;"> k: ax+by+c1​=0  </td> </tr> <tr style="height:39px;"> <td style="width:175px;height:39px;">Równoległa</td> <td style="width:257px;height:39px;"> l: ax+by+c2​=0  </td> </tr> </tbody> </table>

Wyznaczmy położenie punktu A. Leży on na przecięciu podanych prostych. {yA​=13xA​−2yA​−4=0​   {yA​=13xA​−2⋅1−4=0​   {yA​=13xA​−6=0   ∣+6​   {yA​=13xA​=6   ∣:3​   {yA​=1xA​=2​   A=(2,1)

Będziemy korzystać z postaci ogólnej <table style="width:439px;border-collapse:collapse;background-color:#ef6c00;text-align:center;height:85px;" border="1"> <tbody> <tr style="height:39px;"> <td style="width:175px;height:39px;">Prosta</td> <td style="width:257px;height:39px;"> k: ax+by+c1​=0  </td> </tr> <tr style="height:39px;"> <td style="width:175px;height:39px;">Prostopadła</td> <td style="width:257px;height:39px;"> l: bx−ay+c2​=0  </td> </tr> </tbody> </table>

Prosta	$k : a x + b y + c_{1} = 0$
Równoległa	$l : a x + b y + c_{2} = 0$

Komentarze