Przekształćmy

$4{\sin }^{2}x+4\cos x=1$  

$4\left(1-{\cos }^{2}x\right)+4\cos x=1$  

$4-4{\cos }^{2}x+4\cos x=1$  

$-4{\cos }^{2}x+4\cos x+4=1$  

$-4{\cos }^{2}x+4\cos x+3=0$

Podstawmy

$t=\cos x$

Zauważmy, że

$\cos x\in ⟨-1,1⟩$

Stąd

$t\in ⟨-1,1⟩$

Otrzymaliśmy równanie

$-4t^2+4t+3=0$

${\Delta }_t=4^2-4\cdot \left(-4\right)\cdot 3=16+16\cdot 3=16+48=64$  

$\sqrt{{\Delta }_t}=8$  

$t=\frac{-4-8}{-8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\vee t=\frac{-4+8}{-8}=\frac{4}{-8}=-\frac{1}{2}$  

Zatem wracając do podstawienia

$\underset{\text{ sprzecznosˊcˊ}}{\cos x=\frac{3}{2}\notin ⟨-1,1⟩}\vee \cos x=-\frac{1}{2}$  

A zatem

$\cos x=-\frac{1}{2}$  

Korzystając z tego, że cos(π-x) = - cos(x)

$x=\pi -\frac{\pi }{3}+2k\pi \vee x=-\left(\pi -\frac{\pi }{3}\right)+2k\pi$  

$x=\frac{2\pi }{3}+2k\pi \vee x=-\frac{2\pi }{3}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  

Dla podanego przedziału <-π; π> mamy

$x=\frac{2\pi }{3}\vee x=-\frac{2\pi }{3}$