Oznaczmy kąt ostry równoległoboku jako α, a jego boki a i b. Zauważmy, że kąt rozwarty

$\beta ={180}^{\circ }-\alpha$  

Następnie obliczmy kwadraty długości przekątnych korzystając z twierdzenia cosinusów

$d^2=a^2+b^2-2ab\cos \alpha$  

$e^2=a^2+b^2-2ab\cos \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=a^2+b^2-2ab\left(-\cos \alpha \right)=a^2+b^2+2ab\cos \alpha$  

Zatem suma kwadratów długość przekątnych

$d^2+e^2=a^2+b^2-2ab\cos \alpha +a^2+b^2+2ab\cos \alpha =2a^2+2b^2$  

Jest to suma kwadratów długości wszystkich boków.

---

c.b.d.u.