Wyznaczmy wierzchołki trójkąta ABC.

Punkt A

$\{\begin{array}{l}2x-y+6=0\\ x-y=0\mid +y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2x-y+6=0\\ x=y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2y-y+6=0\\ x=y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y+6=0\mid -6\\ x=y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-6\\ x=-6\end{array}$  

$A=\left(-6,-6\right)$  

Punkt B

$\{\begin{array}{l}x-2=0\mid +2\\ x-y=0\mid +y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}$  

$B=\left(2,2\right)$  

Punkt C

$\{\begin{array}{l}x-2=0\mid +2\\ 2x-y+6=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ 2x-y+6=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ 2\cdot 2-y+6=0\mid +y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4+6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=10\end{array}$  

$C=\left(2,10\right)$  

Teraz wierzchołki trójkąta symetrycznego, A', B' i C' w symetrii względem osi y.

$A{}^{\prime }=\left(6,-6\right)$

$B{}^{\prime }=\left(-2,2\right)$

$C{}^{\prime }=\left(-2,10\right)$    

Narysujmy oba trójkąty w układzie współrzędnych.

Zauważmy, że mamy dodatkowe punkty przecięcia.

Stąd figura będąca częścią wspólną ma wierzchołki

$\left(0,0\right),\left(0,6\right),\left(2,2\right),\left(-2,2\right)$  

Zauważmy, że jest to deltoid. Możemy policzyć jego pole ze wzoru używającego przekątnych

$P=\frac{e_1\cdot e_2}{2}=\frac{4\cdot 6}{2}=\frac{2}{2}=12$