Naszkicuj wykres funkcji f...- Zadanie 3: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$f (x) = 2 tg x$

Szkicujemy wykres funkcji $f,$ korzystając z tego, że jeśli do wykresu funkcji $y = t g x$ należy punkt $(x_{0}, y_{0})$ , to do wykresu funkcji $f$ należy punkt $(x_{0}, 2 x_{0}) .$ Zatem miejsca zerowe się nie zmieniają, asymptoty również pozostają bez zmian. Natomiast wykres funkcji się rozciąga, bo jeżeli do wykresu funkcji $y = t g x$ należy punkt $(\frac{π}{6}, \frac{3}{3})$ to do wykresu funkcji $f$ należy punkt $(\frac{π}{6}, 2 \cdot \frac{3}{3}) = (\frac{π}{6}, \frac{2 3}{3}) .$ Wystarczy przekształcić wykres funkcji w jednym przedziale, na przykład w przedziale $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}),$ a pozostałe fragmenty wykresu są okresowe.

Wykres funkcji $f .$

$f (x) = \frac{1}{2} tg x$

Szkicujemy wykres funkcji $f,$ korzystając z tego, że jeśli do wykresu funkcji $y = t g x$ należy punkt $(x_{0}, y_{0})$ , to do wykresu funkcji $f$ należy punkt $(x_{0}, \frac{1}{2} x_{0}) .$ Zatem miejsca zerowe się nie zmieniają, asymptoty również pozostają bez zmian. Natomiast wykres funkcji się rozszerza, bo jeżeli do wykresu funkcji $y = t g x$ należy punkt $(\frac{π}{6}, \frac{3}{3})$ to do wykresu funkcji $f$ należy punkt $(\frac{π}{6}, \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) = (\frac{π}{6}, \frac{3}{6}) .$ Wystarczy przekształcić wykres funkcji w jednym przedziale, na przykład w przedziale $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}),$ a pozostałe fragmenty wykresu są okresowe.