a)

Wiemy, że:

$h\left(t\right)=29,4t-4,9t^2$

Wyznaczamy pochodną: 

$h^{{}^{\prime }}\left(t\right)=29,4-2\cdot 4,9t=29,4-9,8t$

Wobec tego:

$h^{{}^{\prime }}\left(t\right)=v\left(t\right)=29,4-9,8t$    

co należało pokazać.

---

b)

Wiemy, że prędkość metalowej kuli wyrażona jest za pomocą wzoru:

$v\left(t\right)=29,4-9,8t$  

zatem, gdy:

• $t=0,v\left(t\right)=v\left(0\right)=29,4-9,8\cdot 0=29,4$
• $t=1,v\left(t\right)=v\left(1\right)=29,4-9,8\cdot 1=19,6$  
• $t=2,v\left(t\right)=v\left(2\right)=29,4-9,8\cdot 2=9,8$  
• $t=3,v\left(t\right)=v\left(3\right)=29,4-9,8\cdot 3=0$  
• $t=4,v\left(t\right)=v\left(4\right)=29,4-9,8\cdot 4=-9,8$  
• $t=5,v\left(t\right)=v\left(5\right)=29,4-9,8\cdot 5=-19,6$  
• $t=6,v\left(t\right)=v\left(6\right)=29,4-9,8\cdot 6=-29,4$  

Zauważamy, że gdy v(t) < 0, to kula porusza się w dół.

Uzupełniamy tabelę:

$t\left[\text{s}\right]$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$v\left[\text{m/s}\right]$	$29,4$	$19,6$	$9,8$	$0$	$-9,8$	$-19,6$	$-29,4$