Liczba g jest granicą funkcji f w punkcie x0, jeśli dla każdego ciągu (xn) zbieżnego do x0, o wyrazach należących do dziedziny funkcji f i różnych od x0, ciąg (f(xn)) jest zbieżny do g.

---

---

Wiemy, że

$f\left(x\right)=\sin \frac{1}{x},x\ne 0$

Należy uzasadnić, że funkcja f nie ma granicy w punkcie x₀=0.

---

Rozpatrzmy ciągi:

$a_n=\frac{1}{2n\pi }$  

$b_n=\frac{1}{2n\pi +\frac{\pi }{2}}$  

zbieżne do 0. Uwaga: Nasz wybór jest jedynie przykładowy. Można rozpatrywać inne ciągi, ale mają one być zbieżne do 0.

Zauważmy, że