Sprawdzamy wartość piątego wyrazu każdego z podanych ciągów.

---

A.

$a_n=\frac{n^2-7}{n+1},n\in {\mathbb{N}}_{+}$

$a_5=\frac{5^2-7}{5+1}=\frac{25-7}{6}=\frac{18}{6}=3\ne 6$   

---

B. 

$a_n=\frac{n^2+9}{n+1},n\in {\mathbb{N}}_{+}$

$a_5=\frac{5^2+9}{5+1}=\frac{25+9}{6}=\frac{34}{6}=5\frac{4}{6}\ne 6$   

---

C.

$a_n=\frac{n^2+4n}{n+2},n\in {\mathbb{N}}_{+}$

$a_5=\frac{5^2+4\cdot 5}{5+2}=\frac{25+20}{7}=\frac{45}{7}=6\frac{3}{7}\ne 6$   

---

D.

$a_n=\frac{2n^2-8}{n+2},n\in {\mathbb{N}}_{+}$

$a_5=\frac{2\cdot 5^2-8}{5+2}=\frac{50-8}{7}=\frac{42}{7}=6$

---

Odp: Poprawną odpowiedzią do zadania jest odpowiedź D.