W tym zadaniu wykorzystujemy uzupełnioną tabelę z poprzedniego zadania

(podręcznik, zadanie 3 strona 13).

---

a)

• ${\sin }^2{315}^{\circ }+{\cos }^2{135}^{\circ }$  

Z poprzedniego zadania wiemy, że 

$\sin {315}^{\circ }=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos {135}^{\circ }=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

zatem

${\sin }^2{315}^{\circ }+{\cos }^2{135}^{\circ }={\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=1$   

---

b)

• $\text{tg}{135}^{\circ }-\text{tg}{225}^{\circ }$  

Z poprzedniego zadania wiemy, że 

$\text{tg}{135}^{\circ }=-1$

$\text{tg}{225}^{\circ }=1$

zatem

$\text{tg}{135}^{\circ }-\text{tg}{225}^{\circ }=-1-1=-2$   

---

c)

• $\sin {225}^{\circ }+{\cos }^3{315}^{\circ }$  

Z poprzedniego zadania wiemy, że 

$\sin {225}^{\circ }=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos {315}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

zatem

$\sin {225}^{\circ }+{\cos }^3{315}^{\circ }=-\frac{\sqrt{2}}{2}+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^3=-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{8}=-\frac{2\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{4}$