a)

$K:x^2+y^2+6x-2y+1=0$  

Przekształcamy równanie okręgu do postaci kanonicznej.

$K:\left(x^2+6x+9\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1-9-1=0$  

$K:{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9$

Zauważamy, że środek okręgu K, to punkt S(-3, 1). 

Zatem środek okręgu K' symetrycznego do okręgu K względem

początku układu współrzędnych znajduje się w punkcie