Z treści zadania wiemy, że wierzchołki prostokąta ABCD należą do okręgu

$x^2+y^2=13$  

Natomiast bok BC jest zawarty w prostej y=-x+5.

---

Wyznaczamy współrzędne wierzchołków B i C  rozwiązując układ równań

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=13\\ y=-x+5\end{array}$

Wstawiamy y=-x+5 do pierwszego równania i rozwiązujemy 

$x^2+{\left(-x+5\right)}^2=13\mid -13$

$x^2+x^2-10x+25-13=0$

$2x^2-10x+12=0\mid :2$

$x^2-5x+6=0$    

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1,\sqrt{\Delta }=\sqrt{1}=1$

$x=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2\vee x=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3$

Wracamy do podstawienia i wyznaczamy wartość y

$y=-x+5=-2+5=3\vee y=-3+5=2$

 

Układ równań ma dwa rozwiązania

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\text{oraz}\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}$

 

Zatem B(3, 2), C(2, 3).   

---

Wiemy, że punkt A jest odbiciem symetrycznym punktu C względem (0, 0), natomiast punkt D odbiciem

symetrycznym punktu B względem punktu (0, 0).

 

Dostajemy A(-2, -3), D(-3,-2).