Wierzchołki prostokąta ABCD należą do okręgu....- Zadanie 3: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Z treści zadania wiemy, że wierzchołki prostokąta ABCD należą do okręgu

$x^{2} + y^{2} = 13$

Natomiast bok BC jest zawarty w prostej y=-x+5.

Wyznaczamy współrzędne wierzchołków B i C rozwiązując układ równań

${x^{2} + y^{2} = 13 y = - x + 5$

Wstawiamy y=-x+5 do pierwszego równania i rozwiązujemy

$x^{2} + (- x + 5)^{2} = 13 ∣ - 13$

$x^{2} + x^{2} - 10 x + 25 - 13 = 0$

$2 x^{2} - 10 x + 12 = 0 ∣ : 2$

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

$Δ = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1, Δ = 1 = 1$

$x = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \lor x = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Wracamy do podstawienia i wyznaczamy wartość y

$y = - x + 5 = - 2 + 5 = 3 \lor y = - 3 + 5 = 2$

Układ równań ma dwa rozwiązania

${x = 2 y = 3 oraz {x = 3 y = 2$

Zatem B(3, 2), C(2, 3).

Wiemy, że punkt A jest odbiciem symetrycznym punktu C względem (0, 0), natomiast punkt D odbiciem

symetrycznym punktu B względem punktu (0, 0).

Dostajemy A(-2, -3), D(-3,-2).

Katarzyna Majewska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Premium

14:34

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Punkt przecięcia prostych i wzajemne położenie dwóch prostych

Premium

15:06

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Prostokąty

Premium

14:32

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.