a)

Z treści zadania wiemy, że

${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=r^2,r>0$

$k:y=5$

---

Wiemy, że środek okręgu, to punkt S(-3, 1).

Zatem zauważamy, że odległość punktu S od prostej k jest równa 4. 

---

Prosta ma z okręgiem 2 punkty wspólne, gdy

$r>4\wedge r>0,\text{czyli, gdy}r\in \left(4;+\infty \right)$  

---

Prosta ma z okręgiem 1 punkt wspólny, gdy

$r=4$  

---

Prosta ma z okręgiem 0 punktów wspólnych, gdy

$r<4\wedge r>0,\text{czyli, gdy}r\in \left(0;4\right)$  

---

b)

Z treści zadania wiemy, że

${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=r^2,r>0$

$k:x=5$

---

Wiemy, że środek okręgu, to punkt S(-3, 1).

Zatem zauważamy, że odległość punktu S od prostej k jest równa 8. 

---

Prosta ma z okręgiem 2 punkty wspólne, gdy

$r>8\wedge r>0,\text{czyli, gdy}r\in \left(8;+\infty \right)$  

---

Prosta ma z okręgiem 1 punkt wspólny, gdy

$r=8$  

---

Prosta ma z okręgiem 0 punktów wspólnych, gdy

$r<8\wedge r>0,\text{czyli, gdy}r\in \left(0;8\right)$  

---

c)

Z treści zadania wiemy, że

${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=r^2,r>0$

$k:x=-\frac{1}{2}$

---

Wiemy, że środek okręgu, to punkt S(-3, 1).

Zatem zauważamy, że odległość punktu S od prostej k jest równa 2 ¹/₂. 

---

Prosta ma z okręgiem 2 punkty wspólne, gdy

$r>2\frac{1}{2}\wedge r>0,\text{czyli, gdy}r\in \left(2\frac{1}{2};+\infty \right)$  

---

Prosta ma z okręgiem 1 punkt wspólny, gdy

$r=2\frac{1}{2}$  

---

Prosta ma z okręgiem 0 punktów wspólnych, gdy

$r<2\frac{1}{2}\wedge r>0,\text{czyli, gdy}r\in \left(0;2\frac{1}{2}\right)$