Przypomnijmy, że w każdym równoległoboku przekątne dzielą się na połowy.

---

a)

Z treści zadania wiemy, że

$A\left(-2,-1\right),B\left(17,2\right),C\left(18,5\right),D\left(-1,2\right)$

 

Wyznaczmy współrzędne środków odcinka AC i odcinka BD 

$S_{AC}\left(\frac{-2+18}{2},\frac{-1+5}{2}\right)=\left(8,2\right)$

$S_{BD}\left(\frac{17+\left(-1\right)}{2},\frac{2+2}{2}\right)=\left(8,2\right)$

 

Zauważamy, że środek przekątnej AC i środek przekątnej BD jest taki sam.

Wnioskujemy, że czworokąt ABCD jest równoległobokiem, ponieważ jego przekątne dzielą się na połowy.

---

b)

Z treści zadania wiemy, że

$A\left(1,-1\right),B\left(7,1\right),C\left(8,5\right),D\left(2,2\right)$

 

Wyznaczmy współrzędne środków odcinka AC i odcinka BD

$S_{AC}\left(\frac{1+8}{2},\frac{-1+5}{2}\right)=\left(\frac{9}{2},2\right)$

$S_{BD}\left(\frac{7+2}{2},\frac{1+2}{2}\right)=\left(\frac{9}{2},\frac{3}{2}\right)$

 

Zauważamy, że środek przekątnej AC jest różny od środka przekątnej BD.

Wnioskujemy, że czworokąt ABCD nie jest równoległobokiem, ponieważ jego przekątne nie dzielą się na połowy.