• $f\left(x\right)={\log }_{\sqrt{2}}x,x>0$

Naszkicujmy wykres funkcji f. 

$x$	$1$	$2$	$4$
$f\left(x\right)$	$0$	$2$	$4$

 

• Wykres funkcji f

---

a)

Z rysunku odczytujemy, że wykres funkcji g otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji f o 2 jednostki w dół (do wykresu funkcji f należy punkt (2,2) natomiast do wykresu funkcji g należy punkt (2,0)).

Zatem wzór funkcji g możemy zapisać następująco

$g\left(x\right)={\log }_{\sqrt{2}}x-2$  

---

• $g\left(x\right)=0$  

${\log }_{\sqrt{2}}x-2=0\mid +2$  

${\log }_{\sqrt{2}}x=2$  

Z definicji logarytmu

$x={\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$  

Zatem 

$g\left(x\right)=0dlax=2$  

---

b)

Z rysunku odczytujemy, że wykres funkcji g otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji f o 1 jednostkę w górę (do wykresu funkcji f należy punkt (2,2) natomiast do wykresu funkcji g należy punkt (2,3)).

Zatem wzór funkcji g możemy zapisać następująco

$g\left(x\right)={\log }_{\sqrt{2}}x+1$  

---

• $g\left(x\right)=0$  

${\log }_{\sqrt{2}}x+1=0\mid -1$  

${\log }_{\sqrt{2}}x=-1$  

Z definicji logarytmu

$x={\left(\sqrt{2}\right)}^{-1}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

Zatem 

$g\left(x\right)=0dlax=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

---

c) 

Z rysunku odczytujemy, że wykres funkcji g otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji f o 1 jednostkę w dół (do wykresu funkcji f należy punkt (2,2) natomiast do wykresu funkcji g należy punkt (2,1)).

Zatem wzór funkcji g możemy zapisać następująco

$g\left(x\right)={\log }_{\sqrt{2}}x-1$  

---

• $g\left(x\right)=0$  

${\log }_{\sqrt{2}}x-1=0\mid +1$  

${\log }_{\sqrt{2}}x=1$  

Z definicji logarytmu

$x={\left(\sqrt{2}\right)}^1=\sqrt{2}$  

Zatem 

$g\left(x\right)=0dlax=\sqrt{2}$