Przypomnijmy, że   ${\log }_a{b}^n=n{\log }_{a}b,$ gdzie a>0, a≠1, b>0

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Z treści zadania wiemy, że

$\log x=\frac{1}{3}$  

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a) 

$\log x^6=6\log x=6\cdot \frac{1}{3}=2$  

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b)

$\log \frac{1}{x^3}=\log x^{-3}=-3\log x=-3\cdot \frac{1}{3}=-1$  

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c)

$\log \sqrt{x}=\log x^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\log x=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$  

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d)

$\log \frac{1}{\sqrt{x^3}}=\log \frac{1}{{\left(x^3\right)}^{\frac{1}{2}}}=\log \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}=\log x^{-\frac{3}{2}}=-\frac{3}{2}\log x=-\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{3}=-\frac{1}{2}$  

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e)

$\log \frac{x^3}{\sqrt{x}}=\log \frac{x^3}{x^{\frac{1}{2}}}=\log x^{\frac{5}{2}}=\frac{5}{2}\log x=\frac{5}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{5}{6}$