Oblicz...- Zadanie 1: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy - strona 24

Promocja na roczny dostęp z okazji Dnia Dziecka!

4 dni

:

2 h

:

21 min

:

23 sek

Rozwiązanie

a)

$lo g_{2} 64 = x$

$2^{x} = 64$

$2^{x} = 2^{6}$

$x = 6$

Zatem

$lo g_{2} 64 = 6$

b)

$lo g_{2} 512 = x$

$2^{x} = 512$

$2^{x} = 2^{9}$

$x = 9$

Zatem

$lo g_{2} 512 = 9$

c)

$lo g_{2} \frac{1}{32} = x$

$2^{x} = \frac{1}{32}$

$2^{x} = (\frac{1}{2})^{5}$

$2^{x} = 2^{- 5}$

$x = - 5$

Zatem

$lo g_{2} \frac{1}{32} = - 5$

d)

$lo g_{2} \frac{1}{1024} = x$

$2^{x} = \frac{1}{1024}$

$2^{x} = (\frac{1}{2})^{10}$

$2^{x} = 2^{- 10}$

$x = - 10$

Zatem

$lo g_{2} \frac{1}{1024} = - 10$

e)

$lo g_{2} 0, 125 = x$

$2^{x} = 0, 125$

$2^{x} = \frac{1}{8}$

$2^{x} = (\frac{1}{2})^{3}$

$2^{x} = 2^{- 3}$

$x = - 3$

Zatem

$lo g_{2} 0, 125 = - 3$

f)

$lo g_{4} 2 = x$

$4^{x} = 2$

$(2^{2})^{x} = 2^{1}$

$2^{2 x} = 2^{1}$

$2 x = 1 ∣ : 2$

$x = \frac{1}{2}$

Zatem

$lo g_{4} 2 = \frac{1}{2}$

g)

$lo g_{4} 8 = x$

$4^{x} = 8$

$(2^{2})^{x} = 2^{3}$

$2^{2 x} = 2^{3}$

$2 x = 3 ∣ : 2$

$x = \frac{3}{2}$

Zatem

$lo g_{4} 8 = \frac{3}{2}$

h)

$lo g_{4} \frac{1}{1024} = x$

$4^{x} = \frac{1}{1024}$

$(2^{2})^{x} = (\frac{1}{2})^{10}$

$2^{2 x} = 2^{- 10}$

$2 x = - 10 ∣ : 2$

$x = - 5$

Zatem

$lo g_{4} \frac{1}{1024} = - 5$

Katarzyna Majewska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Własności logarytmów

Premium

13:32

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Określenie logarytmu

Premium

13:14

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcja logarytmiczna

Premium

9:46

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.