Wiemy, że badania przeprowadzono w grupie 500 osób oraz:

$\overline{x}=100$

$\sigma =15$

Wyniki testu mają rozkład normalny.

---

a)

Zauważamy, że:

$\overline{x}-\sigma =100-15=85$

$\overline{x}+\sigma =100+15=115$

Zatem korzystamy z tego, że jeśli rozkład danych jest rozkładem normalnym, to

około 68,3% danych różni się od średniej o mniej niż odchylenie standardowe. 

Wobec tego liczba osób, która uzyskała z testu wynik między 85 a 115, to:

$0,683\cdot 500=341,5$  

czyli 342 osoby.

---

b)

Wiemy, że 342 osoby uzyskały wynik między 85 a 115, zatem wynik większy od 115 uzyskało:

$\frac{500-342}{2}=\frac{158}{2}=79$  

czyli 79 osób.

---

c)  

Zauważamy, że:

$2\sigma =2\cdot 15=30$

oraz

$\overline{x}+2\sigma =100+30=130$   

Zatem korzystamy z tego, że jeśli rozkład danych jest rozkładem normalnym, to

około 95,6% danych różni się od średniej o mniej niż 2σ. 

Wobec tego liczba osób, która uzyskała z testu wynik większy niż 130, to:

$\frac{100\%-95,6\%}{2}=2,2\%$  

$0,022\cdot 500=11$

czyli 11 osób.