Z treści zadania wiemy, że

$a_n=-\frac{n+3}{n+2},n\in {\mathbb{N}}_{+}$

Należy zbadać monotoniczność ciągu:

$a_{n+1}=-\frac{n+1+3}{n+1+2}=-\frac{n+4}{n+3}$

Wyznaczamy wartość różnicy: 

$a_{n+1}-a_n=-\frac{n+4}{n+3}+\frac{n+3}{n+2}=$

$=\frac{n+3}{n+2}-\frac{n+4}{n+3}=$     

$=\frac{\left(n+3\right)\left(n+3\right)-\left(n+4\right)\left(n+2\right)}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=$

$=\frac{n^2+6n+9-n^2-2n-4n-8}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=$   

$=\frac{1}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}>0,n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

Zatem wnioskujemy, że ciąg (a_n) jest rosnący.