Założenia:

$\sphericalangle ABC={60}^{\circ }$

$\left|AB\right|=2\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$    

Teza:

$S=2\pi r_1+2\pi r_2+2\pi r_3+2\pi r_4>18,6\left[\text{cm}\right]$  

---

Dowód:

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Niech I będzie środkiem najmniejszego okręgu, a H punktem styczności

tego okręgu z półprostą BC.

$\left|HI\right|=r_4$  

Odcinek BS₁ jest dwusieczną kąta ABC 

$\sphericalangle CB{S}_1={60}^{\circ }:2={30}^{\circ }$   

Możemy zauważyć, że trójkąty: