Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) o ilorazie q≠1 wyraża się wzorem: $S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}$   Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) o ilorazie q=1 wyraża się wzorem:  $S_n=n\cdot a_1$

---

a)

Z treści zadania wiemy, że ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym, gdzie:

$a_1=\frac{1}{16},a_2=\frac{1}{8}$  

Wyznaczamy wartość ilorazu ciągu: 

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{16}}=\frac{1}{8}\cdot 16=2$

Zatem

$S_8=a_1\cdot \frac{1-q^8}{1-q}=\frac{1}{16}\cdot \frac{1-2^8}{1-2}=$

$=\frac{1}{16}\cdot \frac{1-256}{-1}=-\frac{1}{16}\cdot \left(-255\right)=\frac{255}{16}=15\frac{15}{16}$    

---

b)

Z treści zadania wiemy, że ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym, gdzie:

$a_1=18,a_2=6$  

Wyznaczamy wartość ilorazu ciągu:

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$

Zatem

$S_8=a_1\cdot \frac{1-q^8}{1-q}=18\cdot \frac{1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^8}{1-\frac{1}{3}}=$

$=18\cdot \frac{1-\frac{1}{6561}}{\frac{2}{3}}=18\cdot \frac{3}{2}\cdot \frac{6560}{6561}=$    

$=9\cdot 3\cdot \frac{6560}{6561}=\frac{177120}{6561}=26\frac{6534}{6561}=26\frac{242}{243}$  

---

c)

Z treści zadania wiemy, że ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym, gdzie:

$a_1=15,a_2-30$  

Wyznaczamy wartość ilorazu ciągu:

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{-30}{15}=-2$

Zatem

$S_8=a_1\cdot \frac{1-q^8}{1-q}=15\cdot \frac{1-{\left(-2\right)}^8}{1+2}=$

$=15\cdot \frac{1-256}{3}=5\cdot \left(-255\right)=-1275$     

---

d)

Z treści zadania wiemy, że ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym, gdzie:

$a_1=-7,a_2=-7$  

Wyznaczamy wartość ilorazu ciągu:

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{-7}{-7}=1$

Zatem

$S_8=8\cdot a_1=8\cdot \left(-7\right)=-56$